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信息系统项目管理师蒙特卡罗分析示例及真题

来源：信管网 2017年02月27日【所有评论】

适用过程：实施定量风险分析

考虑各种可能的情形，蒙特考洛分析是其实例

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。
　　科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality)，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。

蒙特卡罗模拟是一种随机模拟方法。蒙特卡罗方法得名于欧洲著名赌城，摩纳哥的蒙特卡罗。大概是因为赌博游戏与概率的内在联系，第二次世界大战时美国曼哈顿计划中把这种方法称为蒙特卡罗方法。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率Π。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。近年来，随着计算机运算速度的提高，蒙特卡罗模拟得到了广泛的运用。
蒙特卡罗模拟的基本思想是人为地造出一种概率模型，使它的某些参数恰好重合于所需计算的量。又可以通过实验，用统计方法求出这些参数的估值，把这些估值作为要求的量的近似值。

在项目管理中，常常用到的随机变量是与成本和进度有关的变量如价格、用时等。由于实际工作中可以获得的数据量有限，它们往往是以离散型变量的形式出现的。例如，对于某种成本只知道最低价格、最高价格和最可能价格；对于某项活动的用时往往只知道最少用时、最多用时和最可能用时三个数据。经验告诉我们，项目管理中的这些变量服从某些概率模型。现代统计数学则提供了把这些离散型的随机分布转换为预期的连续型分布的可能。可以利用计算机针对某种概率模型轻易进行数以千计、甚至数以万计的模拟随机抽样。项目管理中蒙特卡罗模拟方法的一般步骤是：

(1)对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据，并为其选择一种合适的先验分布模型。
(2)计算机根据上述输入，利用给定的某种规则，快速实施充分大量的随机抽样。
(3)对随机抽样的数据进行必要的数学计算，求出结果。
(4)对求出的结果进行统计学处理，求出最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差。
(5)根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线(通常是基于正态分布的概率累积S曲线)。
(6)依据累积概率曲线进行项目风险分析。
示例：