线性规划问题就是求出一组变量，在一组线性约束条件下，使某个线性目标函数达到极大（小）值。满足线性约束条件的变量区域称为可行解区。由于可行解区的边界均是线性的（平直的），属于单纯形，所以线性目标函数的极值只要存在，就一定会在可行解区边界的某个顶点达到。因此，在求解线性规划问题时，如果容易求出可行解区的所有顶点，那么只要在这些顶点处比较目标函数的值就可以了。
例如，线性规划问题：max S=x+y（求S=x+y的最大值）；2x+y<=7, x+2y<=8, x>=0, y>=0的可行解区是由四条直线2x+y=7, x+2y=8, x=0, y=0围成的，共有四个顶点。除了原点外，其他三个顶点是（1）。因此，该线性规划问题的解为（2）
（1）A. （2,3），（0,7），（3.5,0）
B. （2,3），（0,4），（8,0）
C. （2,3），（0,7），（8,0）
D. （2,3），（0,4），（3.5,0）
（2）A. x=2，y=3
B. x=0，y=7
C. x=0，y=4
D. x=8，y=0