得到x的值

　　在上文中，我们通过相关性和显著性分析，最终决定使用需求文档中的用例数量作为x。下面就是要确定x的值，这个不必多说，直接从需求文档中得到相应的数量即可。

　　确定相关函数f

　　知道了x的值，下面就是要确定相关函数了。这一步是最艰难也是最有技术性的，因为相关函数不但和数理因素相关，还与开发团队、团队中的人以及管理方法有关。如果人员变动很大或管理方法做了很大的调整，历史数据可能就不具备参考价值了。不过如果团队的开发水平和管理方法没有重大变动，这个函数还是相对稳定的。

　　在函数选型上，一般会选择线性函数，当然我个人对此是十分怀疑的，但是这里为了简单起见，我们姑且照例使用线性函数作为预测模型。这样可以建立一元线性回归模型如下：

　　这个函数并不是简单的线性函数，而是包含了一个随机变量ε，这是一个服从正态分布的随机变量。上述模型的直观意义可以如下描述：a代表与x即用例数量无关的起始时间，b代表每一个用例所耗费的平均时间，而ε代表开发中的不确定性。在不同的团队中或不同的管理方法下，a,b和ε都是不一样的，但是当团队和管理方法相对稳定，可以认为a,b和ε是可通过历史数据估计的。而因为ε的期望为0,所以只要给出a和b的合理估计，就可以得到y的一个无偏估计。

　　下面我们估计a和b的值。估计方法有很多，如曲线拟合法或最小二乘法。这里我们采用最小二乘法进行估计。

　　最小二乘法估计的基本原理如下：

　　求极值可以使用微积分中的求极值方法，首先令Q（a,b）对a和b分别求偏导，并令偏导为零，得如下方程组：

　　经过一系列计算和推导，最终可得到：

　　将以前的历史数据代入上述方程，就可以得到a和b的最小二乘估计。同样，这种机械而乏味的计算一般交由工具去完成。我用Excel得到a和b的估计分别为56.251和10.653.Excel分析结果如图3所示：

　　图3

　　根据估计结果，我们可以得出相关函数为y=56.251+10.653。我们还可以证明，这个估计是一致最小方差无偏估计，证明过程从略。

　　现在我们不但得到了相关函数，还得到了如下有用的数据结果：这个团队在目前的管理模式下，开发一个项目平均准备时间为56.251人时，而平均每个用例开发耗时为10.653人时。

　　得出y

　　有了上面的结果，我们可以很轻易得出新项目的计划工时。例如新项目有50个用例，代入可以得到y=56.251+10.653*50=588.901,约为589个人时，再假设团队中有3个开发人员，平均每周工作五天，每天工作8小时，就可以得到项目大约需要开发24.54个人日，开发周期约为5周。

　　得出y

　　有了上面的结果，我们可以很轻易得出新项目的计划工时。例如新项目有50个用例，代入可以得到y=56.251+10.653*50=588.901,约为589个人时，再假设团队中有3个开发人员，平均每周工作五天，每天工作8小时，就可以得到项目大约需要开发24.54个人日，开发周期约为5周。

　　后面的话

　　至此我们已经完成了利用一元线性回归模型对软件工期的估计。但是不得不承认，这个估计方法存在很多缺陷，如估计变量单一以及估计模型过于简单等等。实验证明，这种一元线性模型对中小型项目相对有效，如果团队比较大并且项目十分复杂，估计效果就不理想了。不过这篇文章给出了一种思路，就是如何利用数理统计模型以及历史经验数据来估计新项目的工期。对于文中的具体方法则可以进行诸多扩展，例如使用多个估计代理进行多元回归分析、细化估计方法等等。例如PSP中就给出一种非常精细的PROBE估计法，有兴趣的朋友可以参考。另外，除了求得估计值，还可以给出估值置信区间，甚至使用蒙特卡洛模拟技术进行更复杂的分析，都可以得到更理想的估值。但是其核心思想与本文是相通的。