引言

　　前两天一个朋友给我打电话，问我如何估计项目开发时间。对此我很诧异，问他以前他们是怎么估计的，他说以前基本都是大家开个会，大约都说说自己意见，最后负责人一拍脑袋，给出一个时间。不过这次遇到一个非常认真的客户，要求不但要估计出项目开发时间，还要明确说明具体的依据和估算方法，这下我这朋友有点犯难，才询问我。后来我翻阅了一些数理统计和项目估算方面的资料，告诉了他利用一元线性回归分析估计软件项目开发时间的方法。想到这种估算需要在一些开发团队很常见，所以在这里整理成文。

　　问题的定义及数学模型

　　这里我们仅考虑比较简单的一元回归问题，即通过单一的Proxy预测项目开发时间。这里先说一下什么叫Proxy。Proxy叫做代理变量，简单来说就是估计项目开发时间的数理依据。说白了，就是我们预测开发时间，总要有个根据，例如需求中用例个数、概要设计中的实体个数、数据库中的表的数量等等。设Proxy为x,项目开发时间为y,那么可以得到y=f（x），学过初等数学的都可以看懂，就是说开发时间是Proxy的一个函数，如果我们既知道了新项目的x,又知道函数f,那么y就出来了。可惜天下哪有这么好的事，我们现在既不知道f，又不知道x，别说x的值了，甚至我们都不知道该用哪个Proxy做x。

　　不过也不必悲观，经过上面分析，我们至少明确了我们奋斗的方向：

　　1、找出候选的Proxy。

　　2、选择最合适的Proxy作为x。

　　3、得到x的值。

　　4、确定函数f。

　　5、得出y。

　　下面我们一步一步解决各个问题。

　　找出候选的Proxy

　　虽然一个项目的特征量很多，不过可不是随便一个特征量都可以当做Proxy的。要成为Proxy，至少要满足如下四个条件。

　　1）Proxy的值应该和工作量紧密相关。

　　这个不用多解释了吧，就是说Proxy的值和y的值要有相关性。关于“相关性”的概念这里先定性说一下，定量分析后续会讲到。

　　2）Proxy应该是能明确得出值的，没有二义性。

　　这是说Proxy应该对应一个明确数值，是一就是一，是二就是二，不能取“不错”、“挺多”这种值。

　　3）Proxy应该在项目开始阶段可以得出或能较精确估计出。

　　这个开始阶段最晚不能晚于概要设计，因为估算都是一开始进行，所以Proxy一定要在起始阶段就能得出，否则项目结束了谁还搞估算，实际值都出来了。

　　4）Proxy对于不同的实施方案是敏感的。

　　就是说当开发方法、开发过程等因素变化时，Proxy应该具有一定的敏感性。

　　经过上述分析，我想选用什么作为Proxy大家心里都有点谱了。一般来说，在估算时常被作为Proxy的有需求分析中用例数量、需求分析中功能模块数量、概要设计中实体数量和数据库设计中表的数量。当然，各位也可以根据上述要求选择自己的Proxy。在本文中，我们暂且选择用例数量、实体数量和表数量三个Proxy作为候选。

　　选择最合适的Proxy作为x

　　这里所谓的“最合适”，在数学上的意义就是和开发时间y的相关性最强。那么什么是相关性呢，从直观意义上，两个变量的相关性是指两个变量关联的紧密程度，数学上可以用相关系数表示。相关系数计算公式如下：

　　至于这个公式为什么能反映出两个变量的相关性，可以去参考高等数理统计相关资料，本文不再赘述，只是顺便说一下，r的范围在-1~1之间，绝对值越大代表相关性越强，如果为正值则表示两个变量正相关，否则为负相关。知道了这个，我们这一步骤的目的就是找出候选Proxy中与y相关系数最大的作为x。

　　不过，这数据从哪里来呢？这就要从以前做过的项目中提取了。查阅朋友所在团队最近做过的5个项目的数据资料（这里当然历史项目越多越好，不过笔者这个朋友的团队只有5个项目的记录），得到如下数据：

　　项目工期（y）：    424     267     90     331     160     （人时）

　　用例数量（x1）：   37  20  6  18  12

　　实体数量（x2）：   15  9   4  11  14

　　数据表数量（x3）： 25  18  7  16  18

　　下面就是计算各个相关系数了，计算相关系数是一项机械且乏味的活动，一般都会交由相应的工具去完成。不过您要是感兴趣，也可以自己代入上述公式手算。下图是我用Excel计算的结果：

图1

　　一般来说，|r|大于0.7就有很好的相关性了，而从计算结果可以看出，用例数量x1和工期y的相关系数达到0.93,最为优秀，而数据表数量x3也达到0.83,唯有实体数量x2的相关系数仅为0.65,质量较差。因为|r（x2,y）|<0.7,所以这里首先排除掉。

　　到了这里似乎我们可以顺利成章选择x1作为最终Proxy,但是还有一点要考虑，就是显著性。所谓显著性就是在偶然情况下得到此结果的概率，如果显著性不足，说明这个结果不可靠。显著性t值的计算公式如下：

　　因为n=5，这里自由度为3,然后查询t分布表，得到95%预测区间为3.182。因为一般显著性<0.05则认为显著性较好，所以如果t的值大于3.182，我们则可以接受。不过如果使用工具的话，一般可以用t检测直接得出显著性，这里我用Excel得到r（x1,y）的显著性为0.006,r（x3,y）的显著性为0.007（如图2所示），都远小于0.05,显著性均非常好。所以根据择优录取原则，我们选择x1需求文档中用例数量作为预测Proxy。