信管网订阅号运筹学伏格尔法试题讲解：某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1 为 7 吨，A2 为 4 吨
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伏格尔法考虑到,一产地的产品假如不能按最小运费就近供应,就考虑次小运费, 这就有一个差额。差额越大,说明不能按最小运费调运时, 运费增加越多。因而对差额最大处,就应当采用最小运费调运。
例题
某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1 为 7 吨，A2 为 4 吨，A3 为 9 吨。该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售点每日销量为：B1 为 3 吨，B2 为 6 吨，B3 为 5 吨，B4 为 6 吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为表 5-3 所示。问该公司应如何调运产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费为最少。
其中到各地单位运价如下：
基于此,伏格尔法的步骤是:
第一步:在表3-3中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费的差额, 并填入该表的最右列(R1)和最下行(C1),见表3-10。从行(C1)或列(R1)差额中选出最大者(5), 选择它所在列(B2)中的最小元素(4)。可确定A3 的产品先供应B2 的需要,即把B2的销量6全分配给A3B2=（4*6）。同时将运价表中的B2 列数字划去（黄色表示已经分配）。
表 3-10
第二步:在表3-11中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费的差额, 并填入该表的最右列(R2)和最下行(C2), 其中最大者为3，所在的列B4，而列B4中A3为最小元素，A3的总产量为9，因上面已经给B2分配了6，所以B4分配3，即A3B4=（5*3）,把A3列划去。(注意：A3的产量是9，B2只分配了6，没分完，继续分给B4的3)如下图3-11
表 3-11
第三步：按照以上方法，找出R3和C3中的最大值(2)，可知C3的B1和B4都等于2，取B1和B4中最小的元素A2B1=1,把B1的销量3全部分配给A2B1=（1*3），把A3列划去。如下图3-12
表3-12
第四步：按照以上方法，找出R4和C4中的最大值(7)，取B3和B4中最小的元素A1B3=3,把B3的销量5全部分配给A1B3=（3*5），把B3列划去。如下图3-13
表3-13
第五步：把A1中剩余的分配给A1B4=(10*2),把A2中剩余的分配给A2B4(8*1)
第六步：把上面分配的值相加，得出最加方案。即（4*6）+（5*3）+（1*3）+（3*5）+(10*2)+ (8*1)=85
大家要特别注意：要注意每行和每的约束条件，做题时要横看销量是否完全分配完，同时也要坚看产量是否分配完，如第五步就是根据总量减去已分配得出的结果。一般情况下，每次能排除一行或一行，特殊情况下，当销量=产量时，则可以同时排除行和列。
由以上可见:伏格尔法同最小元素法除在确定供求关系的原则上不同外, 其余步骤相同。伏格尔法给出的初始解比用最小元素法给出的初始解更接近最优解。
本例用伏格尔法给出的初始解就是最优解。
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