线性规划问题就是求出一组变量,在一组线性约束条件下,使某个线性目标函数达到极大(小)值。满足线性约束条件的变量区域称为可行解区。由于可行解区的边界均是线性的(平直的),属于单纯形,所以线性目标函数的极值只要存在,就一定会在可行解区边界的某个顶点达到。因此,在求解线性规划问题时,如果容易求出可行解区的所有顶点,那么只要在这些顶点处比较目标函数的值就可以了。
例如,线性规划问题:max S=x+y(求S=x+y的最大值);2x+y<=7, x+2y<=8, x>=0, y>=0的可行解区是由四条直线2x+y=7, x+2y=8, x=0, y=0围成的,共有四个顶点。除了原点外,其他三个顶点是(1)。因此,该线性规划问题的解为(2)
(1)A. (2,3),(0,7),(3.5,0)
B. (2,3),(0,4),(8,0)
C. (2,3),(0,7),(8,0)
D. (2,3),(0,4),(3.5,0)
(2)A. x=2,y=3
B. x=0,y=7
C. x=0,y=4
D. x=8,y=0