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软件设计师案例分析每日一练试题内容（2021/9/1）

试题四
阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入对应栏内。
【说明】
某餐厅供应各种标准的营养套餐。假设菜单上共有n项食物m1，m2，…，mn，每项食物mi的营养价值为vi，价格为pi其中i＝1，2，…，n，套餐中每项食物至多出现一次。客人常需要一个算法来求解总价格不超过M的营养价值最大的套餐。
【问题1】
下面是用动态规划策略求解该问题的伪代码，请填充其中的空缺(1)、(2)和(3)处。
伪代码中的主要变量说明如下。
n：总的食物项数；
v：营养价值数组，下标从1到n，对应第1到第n项食物的营养价值；
p：价格数组，下标从1到n，对应第1到第n项食物的价格；
M：总价格标准，即套餐的价格不超过M；
x：解向量(数组)，下标从1到n，其元素值为0或1，其中元素值为0表示对应的食物不出现在套餐中，元素值为1表示对应的食物出现在套餐中；
nv：n+1行M+1列的二维数组，其中行和列的下标均从0开始，nv[i][j]表示由前i项食物组合且价格不超过j的套餐的最大营养价值。问题最终要求的套餐的最大营养价值为nv[n][M]。
伪代码如下：
MaxNutrientValue(n，v，p，M，x)
1  for i＝0  to n
2  nv[i][0] ＝ 0
3  for j＝1 to M
4  nv[0][j]＝0
5  for i＝1 to n
6  for j＝1 to M
7  if j＜p[i]  //若食物mi不能加入到套餐中
8  nv[i][j] ＝  nv[i-1][j]
9  else if   (1)
10  nv[i][j]＝  nv[i-1][j]
11  else
12  nv[i][j]＝  nv[i-1][j-p[i]]  +  v[i]
13  j ＝ M
14  for i＝n downto 1
15  if   (2)
16  x[i] ＝ 0
17  else
18  x[i] ＝ 1
19    (3)
20  return x and nv[n][M]
【问题2】
现有5项食物，每项食物的营养价值和价格如下表所示。

食物营养价值及价格表
若要求总价格不超过100的营养价值最大的套餐，则套餐应包含的食物有  (4)  (用食物项的编码表示)，对应的最大营养价值为  (5)  。
【问题3】
问题1中伪代码的时间复杂度为  (6)  (用O符号表示)。