信息系统项目管理师计算题考点：三点估算

在信息系统项目管理师案例分析计算题一般不考三点估算，该考点多出现在综合知识科目，非常重要，大家要掌握该知识点，多做相关习题练习。该知识点在《信息系统项目管理师教程》(第4版)321-322页。

三点估算：计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT)，又成为三点估算。当历史数据不充分时，通过考虑估算中的不确定性和风险，可以提高活动持续时间估算的准确性。使用三点估算有利助于界定活动持续时间的近似区间。使用三点估算值来界定活动成本的近似区间，可以提高单点成本估算的准确性。(温馨提示：概念了解即可，重要的是计算方法、公式，结合试题多练习，多动手去算)。

PERT对个活动的完成时间按照3种不同情况估计：最乐观(O)、最悲观(P)、最可能(M)。

一、期望值估算

基于持续时间在三种估算值区间内的假定分布情况，可计算期望持续时间TE。

贝塔分布：

TE=(TP+4TM+TO)/6

CE=(CP+4CM+CO)/6

三角分布：(温馨提示：贝塔分布比三角分布算的更精确，如果题目没有明确说明用三角分布，则默认用贝塔分布。)

TE=(TP+TM+TO)/3

CE=(CP+CM+CO)/3

考察方法1：最简单的考察方式就是直接套公式计算TE或CE，比如：

项目经理第一次承接移动端APP的软件开发项目，在做成本估算时，考虑了最不利的情况，估算出成本为90人/日，最有利的情况下成本为45人/日，公司的期望成本为60人/日。基于贝塔分布的三点估算法，该项目的估算成本为()人/日。

A.55

B.50.5

C.65

D.62.5

【答案】D

【解析】这种就是三点估算非常简单的考察方法，直接套公式:(90+4×60+45)/6=62.5。

考察方法2：计算TP、TM、TO，也非常简单，比如：

某项目估算，最乐观成本105万，利用三点估算法，按三角分布计算出的值为94万元，按β分布，计算出的值为94.5万元，则最悲观成本为()万元。

A.80

B.81

C.82

D.83

【答案】C

【解析】要注意题目提到了“三角分布”和“贝塔分布”。这里可以设最悲观成本为X，最可能成本为Y，得出下列方程组：

三角分布：(X+Y+105)/3=94

贝塔分布：(X+4Y+105)/6=94.5

得出X=82 ;Y=95

二、标准差/方差、完工概率计算

无论三角分布，还是贝塔分布，计算出来的完成某活动的期望工期(平均工期)，都只有50%可能性(概率)在该工期内完工。为进一步计算不同时间内，或不同时间变动区间内的完工概率，引入正太分布图进行呈现。

标准差=δ= (tP- tO)/6

方差=δ²

注：多个活动时，标准差不能直接相加，要通过方差相加，此时标准差为各活动的方差之和再开平方。

正太分布图(单一活动)：

图形的中间线条最高对应数值代表期望值(平均值)，用±δ绘制其他坐标数值，δ代表标准差。

对于正态分布：

活动工期在±1δ范围内的概率是68.26%;

活动工期在±2δ范围内的概率是95.46%

活动工期在±3δ范围内的概率是99.73%

活动工期在±6δ范围内的概率是99.99%

由此此我们可以知道：

项目在期望工期完成的概率是50%。

在(期望值+1δ)时间内完成的概率是50%+(68.26%/2)=84.13%;

在(期望值-1δ)时间内完成的概率是50%-(68.26%/2)=15.87%;

这样看文字，大家可能很难理解，这里列几道真题看看：

完成某信息系统集成项目中的一个最基本的工作单元 A 所需的时间，乐观的估计需 8 天，悲观的估计需38天，最可能的估计需 20 天，按照PERT方法进行估算，项目的工期应该为(1)，26天以后完成的概率大致为(2)。

(1)

A.20

B.21

C.22

D.23

(2)

A.8.9%

B.15.9%

C.22.2%

D.28.6%

【答案】B、B

【解析】

项目的工期=(8+20×4+38)/6=21天

标准差=(38-8)/6=5天

则在26天内，即+1δ内的概率是50%+68.26%/2=84.13%，所以26天以后为1-84.13%=15.87%。

如果还是不理解，那么就请大家多做题熟悉，多做几道题就能理解了!

正太分布图(多个活动)：

知道单个活动工期与概率后，我们就可以根据给出多个活动的TP、TM、TO，求多个活动在给定时间内完工概率。比如计算同一条关键路径上全部活动(不含提前与滞后量)的工期与概率。这时需要计算出“多个活动的平均工期与多活动的标准差”，其中多活动的平均工期就是“活动平均工期之和”，标准差是“对多活动方差之和算根号”。

平均工期T=各活动平均工期之和=TE1+TE2+TE3.....TEn

方差δ²=δ1²+δ2²+δ3²+.......δn²

标准差=

举例说明：

某项任务由子任务Ⅰ(计划编制和批准)和子任务Ⅱ(计划实施)组成。项目经理认为子任务Ⅰ的乐观历时为3天，最可能为4天，悲观历时为8天;子任务Ⅱ的乐观历时为5天，最可能6为天，悲观历时为10天。根据估算，该任务估算历时为( )天。

A.10

B.11

C.12

D.13

【答案】B

【解析】

子任务Ⅰ的估算时间=(3+4×4+8)/6=4.5天

子任务Ⅱ的估算时间=(5+4×6+10)/6=6.5天

则该任务的估算时间=4.5+6.5=11天