信息系统项目管理师计算题考点：线性规划建模

考点分析：该考点经常考，需要大家掌握，只看理论是很难看懂的，需要大家多做题进行理解。

就其实质而言，线性规划问题是一类特殊的极值问题，它是在一定的线性约束条件下，追求某一个目标函数的最大值或最小值。线性规划问题的数学模型包含三个要素：决策变量、目标函数和约束条件。

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题。只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决。

温馨提示：其实理论概念性的东西大家看看官方教程，了解下就可以了，重要的是怎么计算。

以下用一个例子为大家详细说明：

某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如表所示：

则公司可以获得的最大利润是(1)万元。取得最大利润时，原材料(2)尚有剩余。

(2)

A.21

B.34

C.39

D.48

(2)

A.甲

B.乙

C.丙

D.乙和丙

【答案】B、A

解题步骤：

1、确定决策变量：根据影响所要达到目的的因素找到决策变量。一般为一个数量表示的量化方案或措施，即要确定的自变量。

本题说明了生产两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数，问的是最大利润及最大利润时的原材料数量，所以这个“变量”就是“产量(吨)”。我们设生产的产品I为x吨，产品II为y吨时，获得利润最大。

2、确定目标函数：由决策变量和所要达到目的之间的函数关系确定目标函数。

本题的目的是求利润最大，我们设为Smax，根据上述确定的变量及题目表格中的数据，确定目标函数公式为：Smax=9x+12y

3、确定约束条件：由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

本题的约束条件体现在原材料的供应有限量。因为生产产品I所需原材料甲为1吨，生产产品II也需要1吨，但现有原材料甲为4吨，所以：1x+1y≤4，即x+y≤4。

同理可得原材料乙的约束条件为：4x+3y≤12，原材料丙的约束条件为：x+3y≤6

根据以上3个要素，我们就可以得到线性规划问题的数学模型：

求x、y的值，使目标函数达到Smax=9x+12y，且满足约束条件：

x+y≤4

4x+3y≤12

x+3y≤6

4、求解

方法一：画图求解(需要掌握，画图的话简单直观，很容易得出答案)

这一步用文字很难让大家明白，大家可以去看一些视频讲解，简单来说就是：

(1)在平面直角坐标系xy轴上将上述约束条件不等式画出来

(2)然后画出目标函数等于0的直线:

(3)移动目标函数直线，求最大值时沿着矢量(目标函数增加)的方向移动;求最小值时沿着矢量(目标函数减少)的反方向移动;

(4)目标函数直线与可行域边缘相交的点的坐标就是最优解

从上图可以很直观的看到，x=2，y=4/3时为最优解，有些考生可能会说，我能看到x=2，但y=4/3看不到啊!你随便代入一下那两条交叉线公式中的任意一条不就得到了吗，比如x+3y≤6，代入x=2，y≤4/3。

Smax=9x+12y=18+16=34

取得最大利润时，原材料甲使用：2+4/3

原材料乙使用：2×4+3×4/3=12

原材料丙使用：2+3×4/3=6

所以，取得最大利润时，原材料甲仍有剩余。

方法二：这题也可以直接组合不等式求解

这道题，我们先把：4x+3y≤12;x+3y≤6放一起求出x。很容易得到，x≤2，y≤4/3，然后代入x+y≤4，是符合该不等式的，所以得出该题答案，生产的产品I为2吨，产品II为4/3吨时，获得利润最大，即Smax=34。

有些考生可能会问为什么不是把x+y≤4，4x+3y≤12放一起求出x、y，然后代入x+3y≤6求解，当然可以，3个随意组合两个，然后代入另外一个都可以，不过最终需要代入之后不等式成立才可以。比如x+y≤4，4x+3y≤12放一起求出x、y分别为x≤0，y≤4，将结果代入x+3y≤6不成立。那么我就要换另外一组求解。

【真题演练】