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软件设计师案例分析每日一练试题内容（2023/2/3）

试题四
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在对应栏内。
[说明]
堆数据结构定义如下：
对于n个元素的关键字序列{a1, a2, …, an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。

在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆项元素为最小元素，则称为小顶堆。堆常用完全二叉树表示，图4-1是一个大顶堆的例子。

堆数据结构常用于优先队列中，以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构，优先队列也有最大优先队列和最小优先队列，其中最大优先队列采用大顶堆，最小优先队列采用小顶堆。以下考虑最大优先队列。
假设现已建好大顶堆A，且已经实现了调整堆的函数heapify(A,n,index)。
下面将C代码中需要完善的三个函数说明如下：
(1)heapMaximumA.：返回大顶堆A中的最大元素。
(2)heapExtractMaxA.：去掉并返回大顶堆A的最大元素，将最后一个元素“提前”到堆顶位置，并将剩余元素调整成大顶堆。
(3)maxHeapInsert(A,key)：把元素key插入到大顶堆A的最后位置，再将A调整成大顶堆。
优先队列采用顺序存储方式，其存储结构定义如下：
#define PARENT(i)  i/2
typedef struct array{
int *int_array;  //优先队列的存储空间首地址
int array_size;  //优先队列的长度
int capacity;    //优先队列存储空间的容量
} ARRAY;
[C代码]
函数heapMaximum
int heapMaximum(ARRAY *A. { return   (1)  ;  }
函数heapExtractMax
int heapExtractMax(ARRAY *A. {
int max;
max=A-＞int_array[0];
(2)  ;
A-＞array_size --;
heapify(A,A-＞array_size,0);  //将剩余元素调整成大项堆
return max;
}
函数maxHeapInsert
int maxHeapInsert(ARRAY *A, int key){
int i, *p;
if (A-＞array_size==A-＞capacity)  {  //存储空间的容量不够时扩充空间
P=(int*)realloc(A-＞int_array, A-＞capacity *2 * sizeof(int));
if (!p) return -1;
A-＞int_array=p;
A-＞capacity=2 * A-＞capacity;
}
A-＞array_size ++;
i =   (3)  ;
while (i＞0 ＆＆   (4)  ) {
A-＞int_array[i]=A-＞int_array[PARENT(i)];
i=PARENT(i);
}
(5)  ;
return 0;
}
根据以上说明和C代码，填充C代码中的空。
根据以上C代码，函数heapMaximum、heapExtractMax和maxHeapInsert的时间复杂度的紧致上界分别为（6）  、（7）  和 （8）(用O符号表示)。
（9）若将元素10插入到堆A=(15,13,9,5,12,8,7,4,0,6,2,1)中，调用maxHeapInsert函数进行操作，则新插入的元素在堆A中第      个位置(从1开始)。

信管网cnitpm475547856609：
a-＞int_array[0]＜br＞a-＞int_array[0]=a-＞int_array[a-＞array_size-1]＜br＞a-＞capacity＜br＞i＜a-＞array_size＜br＞＜br＞o（n），o（n），o（n2）＜br＞10