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软件设计师案例分析每日一练试题内容（2022/3/8）

试题四(15分)
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
某工程计算中要完威多个矩阵相乘（链乘）的计算任务。
两个矩阵相乘要求第—个矩阵的列数等于第二个矩砗的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算 ，需要m*n*p乘法运算。
矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘，不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵 三个矩阵相乘为倒，若按（A1*A2）*A3计算，则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算；若按A1*( A2*A3)计算，则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。
矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵，矩阵Ai的维数为 其中i=1,2……n。确定一种乘法顺序，使得这n个矩阵相乘时进行乘法的运算次数最少。
由于可能的计算顺序数量非常庞大，对较大的n，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若A1*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为A1*A2*…* Ak
和Ak+l *Ak+2*…*An两个子问题，则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+l*Ak+2*…* An的一个最优计划顺序。据此构造递归式，其中，cost[i][j]表示

【C代码】
算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算3个矩阵、4个矩阵、…、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是算法的C语言实现。
（1）主要变量说明
n：矩阵数
seq[]：矩阵维数序列
cost[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…*Aj+l的最优计算的计算代价
trace[][]：二维数组，长度为n*n，萁中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2 *Aj+1的最优计算对应的划分位置，即k
<2)函数cmm
#define N 100
intcost[N][N]
inttrace[N][N]
int cmm(int n,int seq[]){
int tempCost;
int tempTrace;
int I,j,k,p;
int temp;
for( i=0;i for(p=l;pfor(i=0;(1) ;i++{
(2);
tempCost=-1;
for(k = i;ktemp= (3);
if(tempCost==-l||tempCost>temp){
tempCost=temp;
(4);
}
}
Cost[i][j]=tempCost;
trace[i][j] = tempTrace;
}
}
return cost[O][n-l];
}
【问题1】（8分）
根据以上说明和C代码，填充C代码中的空(1)~(4)。
【问题2】（4分）
根据队上说明和C代码，该问题采用了(5)算法设计策略，时间复杂度(6)。（用〇符号表示）
【问题3】（3分）
考虑实例n=6，各个矩阵的为数：A1为5*10，A2为10*3，A3为3*12，A4为12*5，A5为5*50，A6为50*6，即维数序列为5，10，3，12，5，50，6。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为(7) （甩加括号方式表示计算顺序），所需要的乘法运算次数为(8)。