第三章密码学基本理论常见密码算法RSA,例子最后一行的512怎么得出
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老师解答:
这是取模的运算律算出来的,下面是公式
(a* b) mod c = ( a mod c * b mod c) mod c
因此 (1024* 1024* 32)mod 51 = (1024mod51 * 1024mod51 * 32mod51)mod51 =(4* 4* 32 )mod 51=512mod 51
关于取模,具体公式可看下面说明,以下对上面取模进行一下解析,比如1024mod51,首先求商C=1024/51=20,然后求模R=1024-20*51=4
延伸阅读,如何取模
对于整型数a,b来说,取模运算或者求余运算的方法都是:
1.求 整数商: c = [a/b];
2.计算模或者余数: r = a - c*b.
求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时,向0 方向舍入(fix()函数);而取模运算在计算c的值时,向负无穷方向舍入(floor()函数)。
例1.计算:-7 Mod 4
那么:a = -7;b = 4;
第一步:求整数商c:
①进行求模运算c = [a/b] = -7 / 4 = -2(向负无穷方向舍入),
②进行求余运算c = [a/b] = -7 / 4 = -1(向0方向舍入);
第二步:计算模和余数的公式相同,但因c的值不同,
①求模时:r = a - c*b =-7 - (-2)*4 = 1,
②求余时:r = a - c*b = -7 - (-1)*4 =-3。
例2.计算:7 Mod 4
那么:a = 7;b = 4
第一步:求整数商c:
①进行求模运算c = [a/b] = 7 / 4 = 1
②进行求余运算c = [a/b] = 7 / 4 = 1
第二步:计算模和余数的公式相同
①求模时:r = a - c*b =7 - (1)*4 = 3,
②求余时:r = a - c*b = 7 - (1)*4 =3。
归纳:当a和b正负号一致时,求模运算和求余运算所得的c的值一致,因此结果一致。
当正负号不一致时,结果不一样。
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