关键路径法(Critical Path Method, CPM)
通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
产生目的：为了解决，在庞大而复杂的项目中，如何合理而有效地组织人力、物力和财力，使之在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目

关键路径是相对的，也可以是变化的

CPM分析步骤

1） 将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；
2） 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；
3） 用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；
4） 找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径；

正推法：
从网络图左侧开始，为每项活动制定最早开始和最早结束时间，进行到网络图结束（最右边）。
最早开始时间ES：基于网络图的逻辑和约束条件， 一项活动能够开始的最早时间。
最早结束时间EF：一项活动可能结束的最早时间。 
1、任一活动的最早开始时间，等于所有前置活动的最早结束时间的最大者+1 ；
2、任一活动的最早结束时间，等于该活动的最早开始时间 + 该活动工期 – 1 ；
3、 没有前置活动的，ES等于项目的开始时间。

CPM计算—案例分析（1）

CPM分析—逆推法定义

逆推法：
从网络图右侧开始，为每项活动制定最迟开始和最迟结束时间，进行到网络图开始（最左边）。
最迟开始时间LS：不延误后续活动的情况下， 一项活动能够开始的最迟时间。
最早结束时间EF：不延误后续活动的情况下， 一项活动能够结束的最迟时间。 
1、任一活动的最迟结束时间，等于所有后续活动的最迟开始时间的最小者-1 ；
2、任一活动的最迟开始时间，等于该活动的最迟结束时间 - 该活动工期 + 1 ；
3、 没有后续活动的，LF等于项目的结束时间或者规定的时间。

CPM计算—案例分析（2）

CPM计算—案例分析（3）

任务D提前四周完成。这对项目期限产生什么影响?
A．项目期限没有任何改变
B．期限减少一周
C．期限减少三周
D．期限减少四周

描述该变更之前原关键路线的任务顺序为何?
A．B、G、H和L
B．A、D、F、K和L
C．B、C、E、K和L
D．B、C、D、F、K和L

CPM计算—案例分析（4）

 在上面的网络图中，每项活动的历时是：A=4，B=5，C=3，D=5，E=4，F=5，G=6，H=6，K=3，M=2，N=3(单位：周)
总历时是多少?
A．20周 B．17周
C．18周（关键路径：BEHN＝5+4+6+3=18>ADGM=4+5+6+2=17） D．16周
关键路径是什么?
A．开始-A-C-F-M-结束 B．开始-A-D-G-M-结束
C．开始-B-E-H-N-结束 D．开始-B-E-K-N-结束
如果把活动H的历时缩短两个星期(H的历时=4)，那么总历时是多少?
A．16周 B．17周（关键路径变成：ADGM=17> BEHN＝5+4+4+3=16）
C．15周 D．18周

CPM计算—案例分析（5）

依据表A，任务B的时差是多少?
A．2
B．3
C．5
D．0

CPM—特点

1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。

2）关键路径上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都会导致整个项目完工时间的延迟。

3）关键路径上的耗时是可以完工的最短时间量，若缩短关键路径的总耗时，会缩短项目工期；反之，则会延长整个项目的总工期。但是如果缩短非关键路径上的各个活动所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。

4）关键路径上活动是总时差最小的活动，改变其中某个活动的耗时，可能使关键路径发生变化。 5）可以存在多条关键路径，它们各自的时间总量肯定相等，即可完工的总工期。